水の流れを知る

水の流れ自体を利用し、雨水や生活排水といった汚水を排除する下水道。水が流れるエネルギーを利用した水力発電。人々は、水の流れをコントロールすることで、毎日の生活を快適に過ごしている。
『水の流れの利用』。
この授業は、授業名の通り、水の流れを力学的に解析する「水理学」、水の流れを利用する知識や方法を学ぶ授業である。授業の中で、水の流れの効果的な利用方法を学ぶことで、水の流れを利用した設計を行うための基盤を作っていく。

公式を使って噴水の高さを求める

授業は、前回課題に出された問題の解説から始まった。
課題は、水槽につけられた管から出る噴水の高さや、管の中の水の速さ、圧力を求める問題である。「噴水の高さを求めるときは、A点とB点でベルヌーイの定理をたてれば、すぐに分かります」
黒板に図を描いた山坂教授はそう言うと、数学記号と数字が混じった式を書いていく。
ベルヌーイの定理とは、簡単に言えば流体におけるエネルギー保存の法則のこと。水の流れの速さや圧力が分かっている場合、この定理を利用することで、噴水の高さを求めることができる。

同じ定理でも、条件が変われば違う公式に

解説が終わると、本日のテーマの説明に入る。
今日のテーマは「開水路についてのベルヌーイの定理」について。開水路とは、水面がある水路をさす用語で、河川や用水路がこれに当てはまる。
「この開水路と対立する流れを、閉管路または管水路といいます。管水路とは、閉じた管路の中を、水が満杯に流れている状態のことです。断面積が決まっているため、流量が決まると必然的に流速が決まる管水路と比べ、開水路は水面があるので、水深を変えることで流れの断面積が変化します。そのため、流量が決まっても、流速を変えることができる。管水路よりも、扱いが難しくなってきます」
さきほど解説された課題は、管水路におけるベルヌーイの定理を利用した問題であったため、今回扱うベルヌーイの定理とは、また違う内容の公式となる。同じ定理でも、条件が変わることで公式も変化する。学生たちは、この条件の違いによって、どの公式を使えばいいかを判断できるようにならなければならないのだ。

大量の式をひたすら書き写す

山坂教授は、開水路と管水路での違いを交えながら、定理を説明していく。『ベルヌーイの定理の公式』といわれる式を算出するまで、いくつもの計算式が示される。流れの中でも、場所により高さや速さ、圧力や断面積の数値は異なる。そのため、計算式中には、それらを示す数学記号が次々と出てくる。

学生たちは、式中の数学記号が、黒板の図のどこに当てはまるのかを確認しながらノートに写していく。



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